Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中的对角线AC，BD相交于O，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，则四边形EFCD的周长为（ ）

A.10B.11C.12D.13

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平行四边形的对边相等得：CD＝AB＝4，AD＝BC＝5．再根据平行四边形的性质和对顶角相等可以证明：△AOE≌△COF．根据全等三角形的性质，得：OF＝OE＝1.5，CF＝AE，故四边形EFCD的周长为CD＋EF＋AD＝12．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝5，OA＝OC，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OF＝OE＝1.5，CF＝AE，

故四边形EFCD的周长为CD＋EF＋ED＋FC＝CD＋EF＋AE＋ED＝CD＋AD＋EF＝4＋5＋1.5×2＝12．

故选：C．