Question

（本题6分）如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，DB⊥BC，DA＝DB，点E是BC的中点，DE与AB相交于点G．

（1）求证DE⊥AB；

（2）如果∠FCB=∠FBC=∠DAB，设DF与BC交于点H，求证：DH＝FH．

Answer 1

证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）欲证明DE⊥AB，只需要得到AE=BE即可；

（2）欲证明DH=FH，需要证得四边形BDEF是平行四边形.

试题解析：证明：（1）连接AE，

∵∠BAC＝90°，BE＝EC，∴AE＝BE＝BC ，

又∵DA＝AB，∴DE垂直平分AB，即DE⊥AB．

（2）∵∠DBC＝90°，

∴∠DBA＋∠ABC＝90°，

∵DA＝AB,∴∠DBA＝∠DAB,

∵∠FBC＝∠DAB，

∴∠FBC＋∠ABC＝90°，

∵∠AGE＝90°，

∴BF∥DE，

又∵∠FBC＝∠FCB，

∴FB＝FC

∵BE＝EC,∴FE⊥BC，

∴∠DBE＝∠BEF＝90°，

∴DB∥EF，

∴四边形DBFE是平行四边形，

∴DH＝FH．

考点：平行四边形的判定和性质；线段的垂直平分线的性质；直角三角形的斜边上的中线.

考点分析： 考点1：图形的相似 形状相同，大小不同的两个图形相似 试题属性

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