题目内容

扬州体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．

【答案】分析：（1）用列表法列举出所以出现的情况，再用概率公式求出概率即可．
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
解答：解：（1）所有可能的结果如下表：（也可用树状图）

和	1	2	3	5
4	5	6	7	9
6	7	8	9	11
7	8	9	10	12
8	9	10	11	13

一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，偶数一共有6个，
故P（小莉去上海看演唱会）=

；

（2）由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为

，哥哥去的概率为

，所以游戏不公平，对哥哥有利；
游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的（其它的规则同等给分）．
点评：此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．