Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P=50°，则弦BA所对的圆周角的度数是________．

Answer 1

65°或115°
分析：由PA、PB是⊙O的切线，∠P=50°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后又圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B的度数，继而求得答案．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，
∴∠AOB=360°-∠PAO-∠PBO-∠P=130°，
∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AOB=65°；
当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B=180°-∠ACB=115°．
∴弦BA所对的圆周角的度数是：65°或115°．
故答案为：65°或115°．
点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握弦所对的圆周角有两种且互补．