题目内容

在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
5
、
10
、
13
，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．
（1）△ABC的面积为：______；
（2）若△DEF三边的长分别为
5
、2
2
、
17
，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；
（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．
（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3-
1
2
(1×2+1×3+2×3)=
7
2
；

（2）画图为
计算出正确结果S△DEF=2×4-
1
2
（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）利用构图法计算出S△PQR=
11
2
，
△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，
计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×
11
2
=62．
练习册系列答案
相关题目
尺规作图：请你作出一个以线段a和线段b为对角线的菱形ABCD（要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）
（1）画一画，在图1中以P为顶点画∠P（∠P为锐角）使∠P的两边分别和∠1的两边平行，在图2中以P为顶点画∠P（∠P为钝角）使∠P的两边分别和∠1的两边平行．
（2）量一量，∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是______；
（3）猜一猜，如果一个角的两边另一个角的两边平行，那么这两个角的关系是______；
（4）做一做，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另一个角的度数．
（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）

（2）写出你的作法．
（1）观察表一中数字的排列规律，回答下列的问题：
①第6行与第6列的交叉方格的数应为______；
②表二是从表一中截取的一部分，试填出空格中的数，并用一个等式反映表二中四个数的某种数量关系．

（2）请你分别在上面的两个网格（小正方形的边长均为1cm）中，画出顶点在格点上，且边长和面积都是整数的三角形和四边形（如示例所示，但不能是正方形和矩形）．
为美化环境，在一块三角形草坪上建一个喷水池，使得它到草坪的三边AB、BC、AC的距离相等．若三角形草坪如图所示，请你在上图中确定这个喷水池（用点P表示）的位置．
如图，把边长为2cm的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形画出符合下列要求的图形（注意：四个三角形要全部用上，互不重叠且不留空隙）．
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四边形；
（5）与以上画出的图形不全等的其它四边形．
作图题：先找出如图圆弧所在的圆心，再补全圆．（要求尺规作图，不写作法，只保留作图痕迹即可）
定义：三边长与面积都是整数的三角形称为“整数三角形”．数学学习小组的同学们从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾顺次连接组成三角形，进行探究活动．如图是小亮同学用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”．
请你分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”，画出示意图．

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