题目内容
如图：公路旁有两个高度相等的路灯AB、CD．数学老师杨柳上午上学时发现路灯B在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处．（1）在图中画出杨老师的位置（用线段FG表示），并画出光线，标明（太阳光、灯光）；
（2）若上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，杨老师身高为1.5米，他离里程碑E恰5米，求路灯高．
分析：（1）作出太阳光线BE，过点C作BE的平行线，与DE的交点即为杨老师的头顶所在；
（2）易得杨老师的影长，利用△EGF∽△EDC可得路灯CD的长度．
（2）易得杨老师的影长，利用△EGF∽△EDC可得路灯CD的长度．
解答：
解：（1）
（2）∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，杨老师身高为1.5米，
∴杨老师的影长CF为3米，
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD，
∴△EGF∽△EDC，
∴
=
，
∴
=
，
解得CD=2.4．
答：路灯高为2.4米．
解：（1）（2）∵上午上学时候高1米的木棒的影子为2米，杨老师身高为1.5米，
∴杨老师的影长CF为3米，
∵GF⊥AC，DC⊥AC，
∴GF∥CD，
∴△EGF∽△EDC，
∴
| GF |
| CD |
| EF |
| EC |
∴
| 1.5 |
| CD |
| 5 |
| 5+3 |
解得CD=2.4．
答：路灯高为2.4米．
点评：综合考查了中心投影和平行投影的运用，注意平行投影的光线是平行的；用到的知识点为：在相同时间段，垂直于地面的物高与影长是成比例的；两三角形相似，对应边成比例．
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