题目内容
如图，在△ABC中，D是△ABC边BC上的点，且CD=4，BD=2，且∠CAD=∠B，那么AC的长是________．
2
分析：先由∠C=∠C，∠CAD=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，可得△ACD∽△BCA，再由相似三角形的对应边成比例，易求得AC的长．
解答：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC：BC=CD：CA，即AC2=BC•CD，
∵CD=4，BC=BD+CD=2+4=6，
∴AC2=6×4=24，
∴AC=2．
故答案为2．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的两三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
分析：先由∠C=∠C，∠CAD=∠B，根据有两角对应相等的两三角形相似，可得△ACD∽△BCA，再由相似三角形的对应边成比例，易求得AC的长．
解答：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC：BC=CD：CA，即AC2=BC•CD，
∵CD=4，BC=BD+CD=2+4=6，
∴AC2=6×4=24，
∴AC=2
．故答案为2
．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．注意有两角对应相等的两三角形相似，相似三角形的对应边成比例．
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