Question

按要求解答下列方程，没指定方法的不限
（1）x²-7x+10=0（因式分解法）；     
（2）4x²-8x-1=0（配方法）；
（3）3x²-1=4x（公式法）；          
（4）x²-4x-3=0．

Answer 1

分析：（1）把10分成2×5，利用十字相乘法分解因式，然后求解即可；
（2）先根据完全平方公式配成完全平方的形式，再利用直接开平方法求解即可；
（3）整理成一元二次方程的一般形式，找出a、b、c，然后利用公式法解方程即可；
（4）利用公式法解方程求解．

解答：解：（1）x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
解得x₁=2，x₂=5；

（2）4x²-8x-1=0，
4x²-8x+4=5，
（2x-1）²=5，
所以，2x-1=

5

或2x-1=-

5

，
解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

；

（3）3x²-1=4x，
3x²-4x-1=0，
a=3，b=-4，c=-1，
△=b²-4ac=（-4）²-4×3×（-1）=16+12=28，
x=

4± 28

2×3

=

2± 7

3

，
解得x₁=

2+ 7

3

，x₂=

2- 7

3

；

（4）x²-4x-3=0，
a=1，b=-4，c=-3，
△=b²-4ac=（4）²-4×1×（-3）=28，
x=

4± 28

2×1

=2±

7

，
解得x₁=2+

7

，x₂=2-

7

．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．