Question

已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是　　

Answer 1

1≤k＜3　．

【考点】解一元一次不等式．

【专题】计算题．

【分析】先把2x﹣3y=4变形得到y=（2x﹣4），由y＜2得到（2x﹣4）＜2，解得x＜5，所以x的取值范围为﹣1≤x＜5，再用x变形k得到k=x+，然后利用一次函数的性质确定k的范围．

【解答】解：∵2x﹣3y=4，

∴y=（2x﹣4），

∵y＜2，

∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5，

又∵x≥﹣1，

∴﹣1≤x＜5，

∵k=x﹣（2x﹣4）=x+，

当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1；

当x=5时，k=×5+=3，

∴1≤k＜3．

故答案为：1≤k＜3．

【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．也考查了代数式的变形和一次函数的性质．