Question

已知点P（k，k²+1）在一次函数y₁=（k-1）x+k²+k的图象上，则代数式k²+k+1的值为

1

．

Answer 1

分析：根据一次函数图象上点的坐标特征，将点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于k的一元二次方程；然后结合一次函数的定义来解关于k的一元二次方程k²=1，且k-1≠0，求得k值即可．

解答：解：∵点P（k，k²+1）在一次函数y₁=（k-1）x+k²+k的图象上，
∴k²+1=（k-1）k+k²+k，且k-1≠0，即k²=1，且k-1≠0，
∴k=-1；
∴k²+k+1=1-1+1=1．
故答案是：1．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上所有的点的坐标均满足该一次函数的关系式．