Question

若矩形ABCD各边中点连线得到的四边形A₁B₁C₁D₁一定是（　　）

• A、正方形
• B、矩形
• C、菱形
• D、平行四边形

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：连接矩形对角线．利用矩形对角线相等、三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁=A₁D₁；然后由四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．

解答：解：如图A₁、B₁、C₁、D₁是矩形ABCD各边的中点．连接AC、BD．
∵AC=BD（矩形的对角线相等），A₁B₁

∥

.

1

2

AC，C₁D₁

∥

.

1

2

AC，
∴A₁B₁∥C₁D₁，且A₁B₁=C₁D₁=

1

2

AC；
同理A₁D₁∥B₁C₁，且A₁D₁=B₁C₁=

1

2

BD，
∴四边形A₁B₁C₁D₁是平行四边形，且A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁=A₁D₁，
∴四边形A₁B₁C₁D₁是菱形．
故选：C．

点评：本题综合考查了三角形中位线定理、菱形的判定以及矩形的性质．解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等．