Question

弦MN把⊙O分成1：3，连接OM、ON，过MN的中点A作AB∥ON，交

MN

于B，求

BN

的度数．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系

专题：计算题

分析：连接OA、OB利用弦MN把⊙O分成1：3，可计算出∠MON=90°，而AB∥ON，所以BC⊥OM，加上点A为MN的中点，得到BC垂直平分OM，于是可判断△OMB为等边三角形，则∠BOM=60°，所以∠BOC=30°，

BN

的度数为30°．

解答：解：连接OA、OB，
∵弦MN把⊙O分成1：3，
∴∠MON=

1

4

×360°=90°，
∵AB∥ON，
∴BC⊥OM，
∵点A为MN的中点，
∴点C为OM的中点，
即BC垂直平分OM，
∴BO=BM，
而OM=OB，
∴OM=OB=MB，
∴△OMB为等边三角形，
∴∠BOM=60°，
∴∠BOC=30°，
∴

BN

的度数为30°．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．