Question

如图，点O为平面直角坐标系的原点，边长为4的菱形OABC的一边OA与x轴的正半轴重合，∠COA=60度．
（1）求B点的坐标；
（2）过点C的直线将菱形OABC分成面积比为1：3的两部分，求该直线的解析式．

Answer 1

分析：（1）作CE⊥OA于点E，根据直角三角形的性质可求出B点坐标；

（2）连接AC，作CE⊥OA于点E，CF⊥AB于F，设菱形ABCO的面积为S，根据菱形的性质可求出A点的坐标，及E，F分别是OA，AB的中点，根据三角形的面积公式可求出S_△COE：S_CEAB=1：3，S_△BCF：S_CFAO=1：3，由F是AB的中点F点的坐标，用待定系数法求出直线CF的解析式．

解答：解：（1）作CE⊥OA于点E
∵∠COA=60°
∴OE=

1

2

OC=

1

2

×4=2
故B点坐标为（6，2

3

）

（2）如图，
连接AC，作CE⊥OA于点E，CF⊥AB于F，设菱形ABCO的面积为S
∵四边形ABCO是边长为4的菱形，∠COA=60°
∴△OAC和△BAC都是等边三角形，点A的坐标为（4，0）
∴△OAC≌△BAC，E、F分别是OA、AB的中点
∴OE=2，CE=2

3

，S_△COE=

1

2

S_△AOC=

1

4

S，S_△BCF=

1

2

S_△ABC=

1

4

S
∴点C的坐标为（2，2

3

），S_△COE：S_CEAB=1：3，S_△BCF：S_CFAO=1：3
∴直线CE和CF均将菱形OABC分成面积比为1：3的两部分，
且直线CE的解析式为x=2（7分）
∵点B的坐标为（6，2

3

）
∴点F的坐标为（5，

3

）
∴可求得直线CF的解析式为：y=-

3

3

x+

8 3

3

∴所求直线的解析式为x=2或y=-

3

3

x+

8 3

3

点评：本题比较复杂，涉及到菱形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式的运用．