Question

20．如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD平分∠AOC，OD⊥OE，求证：OE平分∠BOC．

Answer 1

分析 根据OD平分∠AOC可得出∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，再根据OD⊥OE以及∠AOB为平角，通过角的计算即可得出∠COE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC=∠BOE，由此即可证出OE平分∠BOC．

解答 证明：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC．
∵OD⊥OE，
∴∠DOE=90°，∠COE=∠DOE-∠COD=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC，∠BOE=180°-∠AOD-∠DOE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．

点评 本题考查了角平分线的定义，通过角的计算找出∠COE=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC=∠BOE是解题的关键．