题目内容
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+12与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点P从点A出发沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO、OB、BA上运动的速度分别为每秒3个单位长度、4个单位长度、5个单位长度，直线l从与x轴重合的位置出发，以每秒
个单位长度的速度沿y轴向上平移，移动过程中直线l分别与直线OB、AB交于点E、F，若点P与直线l同时出发，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周回到点A时，直线l和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，请解答下列问题：
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，点P与点E重合？
（3）当t为何值时，点P与点F重合？
（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t为何值时，点P与点E重合？
（3）当t为何值时，点P与点F重合？
（4）当点P在AO-OB上，且点P、E、F不在同一直线上时，设△PEF的面积为S，请直接写出S关于t的函数解析式，并写出t的取值范围．
（1）令x=0，得y=12，令y=0，得x=9
∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
（2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，
点E在OB上移动的距离为3×
=4，
点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
）=
秒，
当t=
秒，点P与点E重合；
（3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
点E在OB上移动的距离为6×
=8，
AB=
=15
∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
∴
=
即
=
解得BF=5，
则点F运动的速度为（15-5）÷6=
个单位/秒，
∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
）+6=
秒；
（4）∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
=
即
=
EF=9-t
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
S=
×（9-t）×
t=-
t2+6t；
②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
；
S=
×（9-t）×4（t-3）=-2t2+24t-54．
∴与y轴交点B的坐标为（0，12），与x轴交点A的坐标为（9，0）；
（2）点P在OA上运动的时间为9÷3=3秒，
点E在OB上移动的距离为3×
| 4 |
| 3 |
点P和点E重合的时间为：3+4÷（4-
| 4 |
| 3 |
| 9 |
| 2 |
当t=
| 9 |
| 2 |
（3）点P在OA、OB上运动的时间和为9÷3+12÷4=6秒，
点E在OB上移动的距离为6×
| 4 |
| 3 |
AB=
| 122+92 |
∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
∴
| BE |
| BO |
| BF |
| BA |
即
| 12-8 |
| 12 |
| BF |
| 15 |
解得BF=5，
则点F运动的速度为（15-5）÷6=
| 5 |
| 3 |
∴点P与点F重合的时间为5÷（5+
| 5 |
| 3 |
| 27 |
| 4 |
（4）∵EF∥OA
∴△BEF∽△BOA
| EF |
| OA |
| BE |
| BO |
即
| EF |
| 9 |
12-
| ||
| 12 |
EF=9-t
①当点P在OA上运动，即0＜t≤3；
S=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
②当点P在OB上运动，即3＜t≤6且t≠
| 9 |
| 2 |
S=
| 1 |
| 2 |
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