题目内容

如图，与∠1 是同位角的是

A．∠2              B．∠3              C．∠4              D．∠5

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：同位角的特征识别：（1）在截线的同旁；（2）在被截两直线的同方向；（3）同位角截取图呈类似抽象的“F”型；（4）同位角是成对出现的。

A．∠1与∠2是同旁内角，B．∠1与∠3是内错角，D．∠1与∠5不是同位角，故错误；

C．∠1与∠4是同位角，本选项正确.

考点：同位角的定义

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同位角的定义，即可完成.

 

练习册系列答案
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在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流．
原问题：如图1，已知△ABC，∠ACB=90°，∠ABC=45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，EB=EC，∠ADB=∠BEC=90°，连接DE交AB于点F．探究线段DF与EF的数量关系．
小慧同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G，构造全等三角形，通过推理使问题得解．
小东同学说：我做过一道类似的题目，不同的是∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60度．
小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况．
请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：
（1）写出原问题中DF与EF的数量关系；
（2）如图2，若∠ABC=30°，∠ADB=∠BEC=60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3，若∠ADB=∠BEC=2∠ABC，原问题中的其他条件不变，精英家教网你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明．
数学活动课上，甲、乙两位同学在研究一道数学题：“已知：如图1，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，∠B=50°，∠E=32°，且BC=EF．试画直线m，l，使直线m将△ABC分成的两个小三角形与直线l将△DEF分成的两个小三角形分别相似，并标出每个小三角形各内角的度数．”
甲同学是这样做的：如图2，使得两个直角三角形的斜边重合，以斜边中点0为圆心，OB长为半径作出辅助圆，根据到定点的距离等于定长的点在圆上，可知A、B（E）、C（F）、D在⊙0上．设BD所在的直线m与AC所在的直线l交于点G，根据同弧所对的圆周角相等，由∠ABC=50°，∠DEF=32°，易求得∠ABG=DFG=18°，再由∠A=∠D=90°，可求得∠AGB=∠DGF=72°，∠GCB=40°，∠BGC=108°，从而△AGB∽△DGF．△GBC∽△GEF．
乙同学在甲同学的启发下，利用辅助圆又补充了其它分割方法．
你看明白甲同学的分割方法了吗？请你仿照甲同学的方法，把这道题其它的所有分割方法补充完整．
要求：不需写解答过程．如图2所示．利用辅助圆画出示意图，标明直线及每个小三角形各内角的度数即可．
如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，3），C（4，2）
（1）在图中画△A′B′C′，使之满足条件：
①△A′B′C′与△ABC是位似图形；
②以点A（1，1）为位似中心；
③位似比为3；
④与△ABC在A点同侧．
（2）写出点B′，C′的坐标．
如图，∠BDE的同位角是
∠BGC
∠BGC
，∠BDE的内错角是
∠FGD
∠FGD
，∠BDE的同旁内角是
∠DGC
∠DGC
，∠ADE与∠DGC是两条直线
ED
ED
和
CF
CF
被直线
AB
AB
所截成的
同位
同位
角．
如图，∠3与∠4是
邻补
邻补
角；∠5与∠7是
对顶
对顶
角：∠3与∠5是
内错
内错
角；∠4与∠8是
同位
同位
角；∠3与∠6是
同旁内
同旁内
角．

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