Question

23、（1）在图中画出表示点P到直线a距离的垂线段PM；
（2）过点P画出直线b的平行线c，与直线a交于点N；
（3）如果直线a与b的夹角为35°，求出∠MPN的度数．

Answer 1

分析：（1）以点P为圆心，以大于点P到a的距离的长度为半径画弧，与直线a相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们之间距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与点P作直线，与a相交于点M，PM就是所要求作的垂线段；
（2）以点P为顶点，PM为一边，作∠P等于PM与直线b所成的夹角，则∠P的另一边所在的直线就是所要求作的直线c；
（3）根据两直线平行，内错角相等求出∠MNP=∠β，再根据直角三角形的两锐角互余即可求出∠MPN的度数．

解答：解：（1）如图所示，PM就是所要求作的点P到直线a距离的垂线段；

（2）如图所示，直线c就是所要求作的的直线b的平行线；
[作图各（2分），其中结论各1分]


（3）∵直线a与b的夹角为35°，
∴∠β=35°，（1分）
∵c∥b，
∴∠MNP=∠β=35°，（1分）
∵PM⊥a，
∴∠PMN=90°，（1分）
∴∠MPN=90°-∠MNP=90°-35°=55°．
故答案为：55°．

点评：本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，过直线外一点作已知直线的平行线，以及平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，是小综合题，难度不大，只要细心便不难求解．