Question

在平面直角坐标系中，点A₁（0，2），A₂（1，5）A₃（2，10），A₄（3，17），…，用你发现的规律确定点A₂₀₁₂的坐标为

（2011，2012²+1）

．

Answer 1

分析：先设出A_n（x，y），再根据所给的坐标，找出规律A_n（x，y）的坐标是（n-1，n²+1），再把n=2012代入即可．

解答：解：设A_n（x，y），
∵当n=1时，A₁（0，2），即x=1-1=0，y=1²+1，
当n=2时，A₂（1，5），即x=2-1=1，y=2²+1；
当n=3时，A₃（2，10），即x=3-1=2，y=3²+1；
当n=4时，A₁（3，17），即x=4-1=3，y=4²+1；
…
∴A_n（x，y）的坐标是（n-1，n²+1），
∴点A₂₀₁₂的坐标为（2012-1，2012²+1），
∴点A₂₀₁₂的坐标为（2011，2012²+1）．
故答案为：（2011，2012²+1）．

点评：此题考查了点的坐标，通过观察找出点A的横坐标和纵坐标与n的关系，A_n（x，y）的坐标是（n-1，n²+1）是解题的关键．