Question

我们通过在网格内画正方形，利用面积可表示出一些相应的无理数．如图在4×4网格中：
（1）如图①中正方形的面积为5，则其边长为

 

；
（2）如图②，利用上述方法，直接写出三角形ABC的边长AC=

 

；AB=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,算术平方根

专题：

分析：（1）根据正方形的面积公式和算术平方根可求正方形的边长即可求解；
（2）根据勾股定理即可求得三角形ABC的边长AC，AB．

解答：解：（1）∵图①中正方形的面积为5，
∴其边长为

5

；
（2）三角形ABC的边长AC=

32+12

=

10

；AB=

22+22

=2

2

．
故答案为：

5

；

10

，2

2

．

点评：考查了正方形的面积公式和算术平方根，勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．