Question

如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来，并加以证明．

Answer 1

分析：根据全等三角形的证明可以解决题目，因为要求大小形状都一样，所以要划分成3个全等的三角形．

解答：解：作∠A的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形，
∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠CAB=30°，
∴CD=

1

2

AD，AC=ADcos30°=

3

2

AD，
∴AC=

3

CD，且S_△ACD=

1

2

×AC×CD；
∵∠DAE=30°，且∠DEA=90°
∴AD=2DE，
∴DE=CD，可证△ACD≌△AED，
同理△ACD≌△BED，
S_△ADE=

1

2

×AE×DE=S_△BDE=

1

2

×BE×DE=S_△ACD，
如此就可以划分成大小、形状相同的3个土地．

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计3个全等三角形，找出面积相等这个等量关系，解决问题．