Question

如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是△ABC的高，四边形DHEF是等腰梯形吗？试说明理由．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线平行于第三边可得DF∥EH，根据三角形的中位线等于第三边的一半可得EF=

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AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=

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AB，从而得到EF=DH，再根据等腰梯形的定义即可得证．

解答：解：四边形DHEF是等腰梯形．
理由如下：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DF∥EH，
∴四边形DHEF是梯形，
∵E、F分别是BC、AC的中点，
∴EF=

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AB，
∵AH是△ABC的高，D是AB的中点，
∴DH=

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AB，
∴EF=DH，
∴四边形DHEF是等腰梯形．

点评：本题主要考查了等腰梯形的判定，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．