题目内容
如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、AB上，EF⊥EC，且EF=EC．若DE=2cm，矩形ABCD的周长为24cm，则AE=5
5
cm．分析：设CD=xcm，根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，证△AFE≌△DCE，推出AE=DC=xcm，求出AD=BC=（x+2）cm，得出方程2（x+x+2）=24，求出即可．
解答：解：设CD=xcm，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，
，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=xcm，
∵DE=2cm，
∴AD=BC=（x+2）cm，
∵矩形ABCD的周长为24cm，
∴2（x+x+2）=24，
x=5，
即AE=5cm，
故答案为：5．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠D=90°，
∵EF⊥EC，
∴∠FEC=90°，
∴∠AFE+∠AEF=90°，∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DCE中，
|
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AE=DC=xcm，
∵DE=2cm，
∴AD=BC=（x+2）cm，
∵矩形ABCD的周长为24cm，
∴2（x+x+2）=24，
x=5，
即AE=5cm，
故答案为：5．
点评：本题考查了三角形内角和定理，矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出AE=CD．
练习册系列答案
口算小状元口算速算天天练系列答案
天天练口算系列答案
相关题目
如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点A出发以1cm/s的速度向点B运动，点Q从点B出发以2cm/s的速度向点C运动，设经过的时间为xs，△PBQ的面积为ycm2，则下列图象能反映y与x之间的函数关系的是（ ）
．
动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AD=（ ）
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．