题目内容
【题目】数学老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| 3 | 8 | 15 | 24 | … |
| 4 | 6 | 8 | 10 | … |
| 5 | 10 | 17 | 26 | … |
由表可知，当
时，
，
，
；
当
时，
，
，
；
………
（1）当
时，
________，
_________，
________.
（2）请你分别观察
，
，
与
之间的关系，并分别用含有
的代数式表示 ，，.
________，_________，________.
（3）猜想以，，为边的三角形是否为直角三角形，并说明理由.
【答案】（1）35，12，37；（2）
-1， 2n， +1；（3）是直角三角形，理由见解析．
【解析】
（1）观察表中的数据，可以发现a，b，c与n的关系，a与c正好是n2加减1，b=2n，即可得出答案；
（2）观察表中的数据即可得
，
，
与
之间的关系；
（3）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出．
解：（1）由表格中的数据得到：a=-1，b=2n，c=+1，
∴当
时，
35，
12， 
37；
（2）观察表中的数据得到：a与c正好是n2加减1，b=2n，
∴，，与之间的关系，分别用含有
的代数式表示为：
-1，2n，+1；
（3）猜想：以
，，为边的三角形是直角三角形，
理由：∵
，
，
∴
，
∴以，，为边的三角形是直角三角形．
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