Question

如果△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆半径为r，那么△ABC的面积为

A．(a+b+c)r　　 　　   

B． (a+b+c)r

C． (a+b+c)r　　　　　　　　 

D． (a+b+c)r

 

Answer 1

答案：B
解析：

如图，因为三角形的面积等于底乘以高的积的一半．本题已知三角形的底，而不易求高．观察图形，联想有关知识，三角形的内心到各边距离等于半径r;分割法求面积．需添加辅助线，连结AI、BI、CI，则有 S△ABC＝S△BIC＋S△CIA＋S△AIB．由于⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F是切点，所以连结ID、IE、IF，根据切线的性质可得：ID、IE、IF分别是△BIC、△AIC、△AIB的边BC、CA、AB上的高，且ID＝IE＝IF＝r． 因此，S△ABC＝S△BIC＋S△CIA＋S△AIB＝ar＋br＋cr＝（a＋b＋c）r．