Question

如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC的中点，过E作FG∥AB交BC于F，过点A作AG∥BC交FG于G。

（1）猜测，GE与EF的数量关系，并说明理由；
（2）猜测，线段DE与FC的位置关系和数量关系，并说明理由。

Answer 1

（1）理由∵AG∥FC
                ∴∠G =∠GFC
                又∵AE = EC，∠AEG = ∠CEF
                 ∴△AEG≌△CEF
                 ∴GE = EF
（2）理由：FG∥AB，AG∥BC
                    ∴四边形ABFG是平行四边形
                    ∴AB=GF AG=BF
                   又∵AD =DB=AB，CE =EF=GF
                      ∴DB∥FE   DB=FE
                      ∴四边形BFED是平行四边形
                       ∴DE∥BF     DE=BF
                       ∴DE∥FC，AG=DE
                        又∵△AEG≌△CEF
                           ∴AG=FC
                           ∴DE=FC