Question

如图，

AB

所对的圆心角∠AOB=60°，半径OA=R，求

AB

的长与内切圆⊙O′的周长的比．

Answer 1

分析：利用弧长公式可求得弧AB的长，然后再利用圆相切求得小圆与大圆的半径关系，利用周长公式求比值．

解答：解：如图，连接O'F，OO'，并延长OO'，
因为⊙O和⊙O′相切，所以OO′经过点C，
又因为OB与⊙O′相切于F，所以O'F⊥OB．
因为∠AOB=60°，所以∠BOC=30°，所以O'F=

1

2

OO′．
设⊙O′的半径为r，所以r=

1

2

OO′=

1

2

（R-r），所以R=3r，
所以

AB

的长与内切圆⊙O'的周长的比=1：2．

点评：本题主要考查了切线性质和弧长公式，难度适中．