题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变______（填“大”或“小”）；设∠BAD=x°，∠BDA=y°，求y与x的函数关系式；
（2）当DC的长度是多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当∠BDA等于多少度时，△ADE是等腰三角形？判断并说明理由．
【答案】（1）小，y=140-x（0＜x＜100）；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，见解析
【解析】
（1）利用三角形的内角和即可得出结论；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）由于△ADE的形状是等腰三角形．分三种情况讨论计算．
解：（1）在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，
∴40+x+y=180，
∴y=140-x（0＜x＜100），
当点D从点B向C运动时，x增大，
∴y减小，
故答案为：小；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中
，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
理由：在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，
∴∠BAC=100°，
①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，
∴∠DAE=100°，不符合题意舍去，
②当AD=ED时，∠DAE=∠DEA，
根据三角形的内角和得，∠DAE=
（180°-40°）=70°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=100°-70°=30°，
∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=110°，
③当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-40°-60°=80°，
∴∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
