Question

如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2,4,6,8，…，顶点依次用表示，其中x轴与边，边与，与，…均相距一个单位，则顶点的坐标为       ；的坐标为         ；（n为正整数）的坐标为         ．

Answer 1

；；.

试题分析：观察图象，每三个点一圈进行循环，每一圈左端点在第二象限，右端点在第一象限，下端点在y轴负半轴上，因此，根据点的脚标与坐标寻找规律：
∵的纵坐标为，∴.
∵，
∴是第11个正三角形（从里往外）的左端点，在第二象限.
∵的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为1，∴（1，－1）.
容易发现、、、、、，这些点都在第二象限，横纵坐标互为相反数，且当脚标大于2时，横坐标为：点的脚标除以3的整数部分加1，
∴；.