Question

已知方程组

x-y=1+3a x+y=-7-a

的解x≤0，y＜0
（1）求a的取值范围；
（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解围x＜1．

Answer 1

分析：（1）首先利用加减消元法利用含a的代数式表示x、y，再根据x≤0，y＜0可得关于a的不等式组，然后解不等式组可得答案；
（2）根据不等式的性质3可得2a+1＜0，再解不等式可得a的取值范围，然后再结合（1）中a的取值范围可得答案．

解答：解：（1）

x-y=1+3a① x+y=-7-a②

，
①+②得：x=-3+a，
②-①得：y=-4-2a，
∵x≤0，y＜0，
∴

-3+a≤0 -4-2a＜0

，
解得：-2＜a≤3；

（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解围x＜1．
∴2a+1＜0，
解得a＜-

1

2

，
∵-2＜a≤3；
∴-2＜a＜-

1

2

，
∴a=-1．

点评：此题主要考查了解不等式组，以及二元一次方程组的解，关键是正确利用含a的代数式表示x、y．