Question

【题目】如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，则AD的长为( )

A. 2 B. 2 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，由DE是⊙O的直径，可得∠EBD=90°，由圆周角定理可得∠BED=∠BAD=60°，继而得∠BDE=30°，可求得BD、DE长，进而可得OA=OD=2，根据相似三角形的判定可得△OPD∽△BED，从而可得∠POD=∠EBD=90°，再根据勾股定理即可求得结论.

连接DO并延长交⊙O于E，连接BE，

∵DE是⊙O的直径，

∴∠EBD=90°，

∵∠BED=∠BAD=60°，

∴∠EDB=30°，

∴DE=2BE，

∵PB=2，PD=6，

∴BD=6，

∵BD2+BE2=DE2，

∴DE=4，BE=2，

∴OA=OD==2，

∵，，

∴，

又∵∠ODP=∠BDE，

∴△ODP∽△BDE，

∴∠POD=∠EBD=90°，

∴AD=，

故选B.