Question

23、（1）下表中方程1、2、3是按照一定规律排列的方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．

（2）x₁=-10，x₂=30是不是（1）中所给的一列方程的一个方程中的两个解？如果是写出此方程，并验证x₁=-10，x₂=30是方程的解；
（3）试写出这列方程的第n个方程．这个方程解是什么？

Answer 1

分析：（1）可以利用因式分解法解方程，按照前两个方程的根的书写规律，第一个跟是负数，第二个是正数，填表；
（2）根据以上规律可知是，若x₁=-10，x₂=30是（1）中所给的一列方程，则一定是第10个方程，则方程一定是x²-20x-300=0，把x₁=-10，x₂=30分别代入进行验证即可．
（3）根据根与系数的关系可知第n次方程的解是x₁=-n，x₂=3n，则方程就是x²-2nx-3n²=0．

解答：解：（1）∵x²-6x-27=0
即（x+3）（x-9）=0
∴x+3=0或x-9=0
∴x₁=-3，x₂=9；

（2）是；
x²-20x-300=0；
验证：当x=-10时，
左边=（-10）²-20×（-10）-300=0，
右边=0，
左边=右边；
∴x=-10是原方程的解；
当x=30时，
左边=30²-20×30-300=0，
右边=0，
左边=右边；
∴x=30是原方程的解；

（3）根与系数的关系可得：x₁=-n，x₂=3n；
∴方程为x²-2nx-3n²=0．

点评：本题不但考查了一元二次方程的解，而且考查了通过观察总结规律的能力．