Question

在三角形ABC中，∠A=30°，，BC=，则三角形ABC的周长为________．

Answer 1

5++
分析：作CD⊥AB，把三角形分解成两个直角三角形．在Rt△BCD中求CD的长，进而求出BD；在Rt△ACD中利用∠A的正切求出AD的长，根据勾股定理求出AC，从而求出三角形ABC的周长．
解答：解：作CD⊥AB于D．
设CD=x，根据题意BD=3x．
x²+（3x）²=（ ）²
解得x=1．
∴BD=3．
∵∠A=30°，tanA=，
∴AD=xtan30°=．
∴AC==2，AB=AD+BD=3+．
∴△ABC的周长=2+3++=5++．
故答案为：5++．
点评：考查了解直角三角形，作辅助线把三角形分解成两个直角三角形，再利用勾股定理和三角函数求解．