Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，∠CAB=30°

求：（1）求∠ADC的度数；

（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

Answer 1

【答案】（1） ∠ADC=60°；（2）OE =．

【解析】

（1）由AB是 O的直径，根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，在Rt△ABC中，理由∠B的余弦可求出∠B=60°，然后根据圆周角定理得到∠ADC=60°；
（2）由于OE⊥AC，根据垂径定理得到AE=CE，则OE为△ABC的中位线，所以OE=BC=．

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵AB=6，BC=3，

∴∠B=60°，

∴∠ADC=60°；

（2）∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∴OE为△ABC的中位线，

∵AB=6，∠CAB=30°，

∴BC=3∴OE=BC=．