Question

如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D₁；过D₁作D₁E₁∥AB于E₁，连接BE₁交AD于D₂；过D₂作D₂E₂∥AB于E₂，…，如此继续，若记S_△BDE为S₁，记为S₂，记为S₃…，若S_△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）

Answer 1

分析：根据D是边BC的中点，过D作DE∥AB，得到E为AC的中点，BE⊥AC，设△ABC的高是h，根据三角形的面积公式求出s₁=•BC•AD=s=，根据DE∥AB，D₁E₁∥AB，得到==2=，求出s₂=，同理s₃=s=，进而得出s_n=，即得到答案．
解答：∵D是边BC的中点，过D作DE∥AB，
∴E为AC的中点，BE⊥AC，
设△ABC的高是h，

过E作EM⊥BC于M，
∵BD=DC，DE∥AB，
∴AE=EC，
∵AD⊥BC，EM⊥BC，
∴AD∥EM，
∴DM=MC，
∴EM=AD=h，
∴s₁=•BC•AD=s=，
∵DE∥AB，D₁E₁∥AB，
∴==2=，
∴s₂=•AE•h-•AE•h=s=，
同理s₃=s=，
…
s_n=，
故答案为：．
点评：本题主要考查对三角形的面积，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据求出的结果找出规律是解此题的关键．