Question

（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°．
（1）求线段AB的长；
（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，根据A、B两点纵坐标求AD，解直角三角形求AB；
（2）根据A点纵坐标设A（m，7），解直角三角形求BD，再表示B点坐标，将A、B两点坐标代入y=

k

x

中，列方程组求k的值即可．

解答：解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，
由题意，知∠BAC=60°，AD=7-1=6，
∴AB=

AD

cos60°

=

6

1 2

=12；

（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），A点坐标为（m，7），
∵BD=AD•tan60°=6

3

，
∴B点坐标为（m+6

3

，1），
∴

7m=k (m+6 3 )•1=k

，
解得k=7

3

，
∴所求反比例函数的解析式为y=

7 3

x

．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确点的坐标与直角三角形的三边关系，反比例函数图象上点的坐标特点．