Question

如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE。
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形。

Answer 1

解：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，
∴BF=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，
在△ABF和△DCE中，
∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，
∴△ABF≌△DCE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠B=∠C，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴四边形ABCD是矩形。