Question

如图，一个圆锥的高为3

3

cm，侧面展开图是半圆，求：
（1）圆锥的底面半径r与母线R之比；
（2）圆锥的全面积．

Answer 1

分析：（1）设出圆锥的底面半径及圆锥的母线长，利用底面周长等于圆锥的弧长得到圆锥的母线与底面的半径之比即可；
（2）首先求得圆锥的底面半径和圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积的计算方法求得其侧面积即可．

解答：解：（1）由题意可知2πr=2πR•

180°

360°

∴r=

1

2

R，R=2r（3分）r：R=r：2r=1：2；

（2）在Rt△APD中，h=3

3

cm
∵R²=r²+h²
∴(2r)2=r2+(3

3

)2（5分），
4r²=r²+27r²=9，
r=±3
∵r＞0
∴r=3，R=6（6分）
∴S_侧=πRr=18π（cm²）S底=πr2=9π（cm²）               
∴S_全=S_侧+S_底=18π+9π=27π（cm²）．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记有关的公式．