Question

如图，一个圆锥的高为3

3

cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求轴截面△ABC的顶角的大小；
（3）圆锥的侧面积．

Answer 1

分析：（1）利用底面周长=展开图的半圆周长计算；
（2）利用特殊角的三角函数圆锥高与母线的夹角为30°，则△ABC的顶角为60度；
（3）利用特殊角的三角函数求出半径，再求侧面积．

解答：解：（1）设此圆锥的底面半径为r．
∵2πr=

180π•AC

180

=π•AC，
∴

AC

r

=2，
∴圆锥的母线长与底面半径之比为2：1；

（2）∵

AC

r

=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，则△ABC的顶角为60度；

（3）∵h=3

3

cm，
∴r=3cm，AC=6cm．
圆锥的侧面积=

π

2

AC²=18πcm²．

点评：此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用底面周长=展开图的半圆周长以及利用特殊角的三角函数求值．