题目内容

已知三角形的两条边长分别是 $数学公式$ 和2 $数学公式$ ，第三条边的长是x²-6x+6=0的根，求这个三角形的周长．

解：方程x²-6x+6=0的解是：
x= $\text{[math]}$ =3± $\text{[math]}$ ；-----------
（1）当x=3+ $\text{[math]}$ 时，该三角形的周长是： $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ +3+ $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ +3；----------

（2）当x=3- $\text{[math]}$ 时，∵3- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜2 $\text{[math]}$
∴无法构成三角形----------
∴这个三角形的周长为4 $\text{[math]}$ +3．
分析：通过解方程x²-6x+6=0求得三角形第三边的长度，然后利用三角形的三边关系以及三角形的周长公式求该三角形的周长．
点评：本题考查了三角形的三边关系、解一元二次方程--公式法．解答此题时，一定要分类讨论．