题目内容

精英家教网如图，正方形OABC的面积是9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B、点P（m，n）在函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象上．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当P点的横坐标大于B点的横坐标，且S四边形AEPG=
9
2
时，求PA所在的直线方程；
（3）求函数y=m+n的最小值；
（注：可使用如下平均值定理：若a＞0，b＞0，则a+b≥2
ab
，当且仅当a=b时等号成立．）
分析：（1）根据正方形OABC的面积是9，可求B点坐标为（3，3），把B点坐标代入函数y=
k
x
中，可求k=9；
（2）设P（a，
9
a
），（a＞3），则PG=a-3，PE=
9
a
，由S四边形AEPG=PG×PE=
9
2
，列方程求a，设直线PA解析式为y=kx+b，将P、A两点坐标代入可求直线PA的解析式；
（3）点P（m，n）在双曲线y=
9
x
上，可知n=
9
m
，故y=m+n=m+
9
m
，再根据平均值定理求最小值．
解答：解：（1）∵正方形OABC的面积是9，
∴AB=BC=3，
即B点坐标为（3，3），
把B（3，3）代入函数y=
k
x
中，
得k=xy=9；
精英家教网
（2）设P（a，
9
a
），（a＞3），则PG=a-3，PE=
9
a
，
由S四边形AEPG=PG×PE=
9
2
，得（a-3）•
9
a
=
9
2
，
解得a=6，故P（6，
3
2
），
设直线PA解析式为y=kx+b，将P（6，
3
2
），A（3，0）两点坐标代入，
得
6k+b=
3
2
3k+b=0
，
解得
k= 
1
2
b=- 
3
2
，
∴直线PA的解析式为y=
1
2
x-
3
2
；

（3）∵点P（m，n）在双曲线y=
9
x
上，
∴n=
9
m
，
∴y=m+n=m+
9
m
≥2
m• 
9
m
=6，
∴函数y=m+n的最小值为6．
点评：此题主要考查反比例函数解析式、一次函数解析式的求法，注意通过解方程求点的坐标，列方程组求直线的解析式．同时要注意运用数形结合的思想．
练习册系列答案
相关题目
如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象上，点P（m，n）是函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过点P分别作x轴、y轴精英家教网的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．（提示：考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况）
（1）求B点坐标和k的值；
（2）当S=8时，求点P的坐标；
（3）写出S与m的函数关系式．
精英家教网如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=
4x
  (x＞0)的图象上．
（1）求正方形OABC的面积；
（2）求E点坐标．
如图，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数y=
1
x
（x＞0）的图象上，则E点的坐标是
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
（
5
+1
2
，
5
-1
2
）
．
如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：
2
，点A的坐标为（1，0），则OD=
2
2
，点E的坐标为
（
2
，
2
）
（
2
，
2
）
．
如图，正方形OABC的面积为4，点D为坐标原点，点B在函数y=
k
x
（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y=
k
x
（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、），轴的垂线，垂足分别为E、F．
（1）设矩形OEPF的面积为s1，求s1；
（2）从矩形DEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为s2．写出s2与m的函数关系式，并标明m的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网