Question

已知O是?ABCD两对角线AC，BD的交点，AC=12cm，BD=16cm，AD=10cm，则?ABCD为

 

．
（填写：矩形、菱形、正方形之一）

Answer 1

分析：根据平行四边形的性质求出OA、OD的长，计算出AO和OD的平方和，根据勾股定理的逆定理求出∠AOD=90°，根据菱形的判定证出即可．

解答：解：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC=

1

2

AC=6，OB=0D=

1

2

BD=8，
∵AD=10，
∴OA²+OD²=100，
AD²=100，
∴OA²+OD²=AD²，
∴∠AOD=90°，
即AC⊥BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．
故答案为：菱形．

点评：本题主要考查对平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，能证出∠AOD=90°是解此题的关键．