Question

【题目】已知关于x的一元二次方程tx2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1、x2．

（1）当t=m=1时，若x1＜x2，求x1、x2；

（2）当m=1时，求t的取值范围；

（3）当t=1时，若x1、x2满足3|x1|=x2+4，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）x1=1，x2=5（2）t≤且t≠0（3）﹣59或

【解析】

⑴根据题意，直接代入即可求解方程的两根；⑵根据题意，直接代入即可求解；⑶根据一元二次方程的判别式，求解出方程的两根，再根据题意求解即可.

（1）当t=m=1时，方程变形为x2﹣6x+5=0，

（x﹣5）（x﹣1）=0，

∵x1＜x2，

∴x1=1，x2=5；

（2）当m=1时，方程变形为tx2﹣6x+5=0，

根据题意得t≠0且（﹣6）2﹣4t5≥0，

∴t≤且t≠0；

（3）当t=1时，方程变形为x2﹣6x+m+4=0，

△=（﹣6）2﹣4（m+4）≥0，解得m≤5，

则x1+x2=6，x1x2=m+4，

当x1＜0时，﹣3x1=x2+4，解得x1=﹣5，x2=11，m+4=﹣55，解得m=﹣59，

当x1＞0时，3x1=x2+4，解得x1=，x2=，m+4=，解得m=，

∴m的值为﹣59或