Question

4．如图，P是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象上一点，过P点分别向x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=-$\frac{3}{x}$．

Answer 1

分析 设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积，把相关数值代入即可．

解答 解：设点P的坐标为（x，y）．
∵P（x，y）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上，
∴k=xy，
∴|xy|=3，
∵点P在第二象限，
∴k=-3，
∴y=-$\frac{3}{x}$
故答案为：y=-$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式及反比例函数中系数k的几何意义，用到的知识点为：在反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．