Question

如图，直线y=-

3

4

x+6和y=

3

4

x-2交于点P，直线y=-

3

4

x+6分别交x轴，y轴于点A，B，直线y=

3

4

x-2交y轴于点C．
（1）求两直线交点P的坐标；
（2）求△PCA的面积．

Answer 1

分析：（1）联立两条直线的解析式，所得方程组的解，即为点P的坐标．
（2）易求得A、B、C的坐标；由于△PAC的面积无法直接求出，可用△ABC和△PBC的面积差求得．

解答：解：（1）解方程组

y=- 3 4 x+6 y= 3 4 x-2

  得

x= 16 3 y=2

；
所以点P的坐标为（

16

3

，2）．

（2）在函数y=-

3

4

x+6中，令x=0，
得y=6；
令y=0，得-

3

4

x+6=0，
得x=8．
所以点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（0，6）．
在函数y=

3

4

x-2中，令x=0，得y=-2．
所以点C的坐标为（0，-2）．
所以BC=8，OA=8，过点P作PD⊥y轴，连接CA，如图．
S_△PCA=S_△ABC-S_△PBC=

1

2

×8×8-

1

2

×

16

3

×8=

32

3

．

点评：考查了图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．
（1）函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
（2）不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差．