Question

如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（　　）

• A．β=90°+

  1

  2

  α
• B．β=

  1

  2

  α
• C．β=90°-

  1

  2

  α
• D．α=90°-

  1

  2

  β

Answer 1

分析：先根据BP、CP分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠PBC=

1

2

∠EBC，∠BCP=

1

2

∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，故∠PBC+∠BCP=

1

2

（∠EBC+∠BCP）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，根据在△PBC中∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）即可得出结论．

解答：解：∵BP、CP分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠PBC=

1

2

∠EBC，∠BCP=

1

2

∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠PBC+∠BCP=

1

2

（∠EBC+∠BCP）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
在△PBC中∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠α．
即β=90°-

1

2

α．
故选C．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．