Question

【题目】定义：若，则称与是关于的平衡数．

与 是关于的平衡数，与 是关于的平衡数． (用含的代数式表示)

若，判断与是否是关于的平衡数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）—1，x—3；（2）a与b不是关于1的平衡数，理由详见解析

【解析】

（1）根据平衡的定义，可得3与﹣1是关于1的平衡数，5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数；

（2）根据平衡的定义可得a＋b≠2，因此a与b不是关于1平衡数．

解：（1）设3的关于1的平衡数为a，则3＋a＝2，

解得a=﹣1，

∴3与﹣1是关于1的平衡数；

设5﹣x的关于1的平衡数为b，则5－x＋b＝2，

解得b＝2－（5－x）＝x－3，

∴5﹣x与x﹣3是关于1的平衡数．

（2）a与b不是关于1的平衡数．

理由如下：

∵a＝2x2－3（x2＋x）＋4，b＝2x－[3x－（4x＋x2）－2]，

∴a＋b＝2x2－3（x2＋x）＋4＋2x－[3x－（4x＋x2）－2]

＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2＋2

＝6≠2，

∴a与b不是关于1的平衡数．