Question

在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是

10

，则“宝藏”点的坐标是（　　）

• A、（

  10

  ，

  10

  ）
• B、（-2，1）
• C、（5，2）或（1，-2）
• D、（2，-1）或（-2，1）

Answer 1

分析：根据两点之间的距离公式d=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

，列方程组求解．

解答：解：设宝藏点C的坐标为（x，y）．
根据坐标系中两点间距离公式可知，AC=BC，
则

(x-2)2+(y-1)2

=

(x-4)2+(y+1)2

，
两边平方，得（x-2）²+（y-1）²=（x-4）²+（y+1）²，
化简得x-y=3；
又因为标志点到“宝藏”点的距离是

10

，所以（x-2）²+（y-1）²=10；
把x=3+y代入方程得，y=±2，即x=5或1，
所以“宝藏”C点的坐标是（5，2）或（1，-2）．
故选C．

点评：本题考查了勾股定理的应用及坐标的确定，利用两点的坐标熟练地确定两点之间的距离是解题的关键，是一道中难度题．