Question

3．如图，是矗立在高速公路地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，求警示牌CD的高度．（参考数据：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）．

Answer 1

分析 首先根据等腰直角三角形的性质可得DM=AM=4m，再根据勾股定理可得MC²+MB²=（2MC）²，代入数可得答案．

解答 解：由题意可得：∵AM=4米，∠MAD=45°，
∴DM=4m，
∵AM=4米，AB=8米，
∴MB=12米，
∵∠MBC=30°，
∴BC=2MC，
∴MC²+MB²=（2MC）²，
MC²+12²=（2MC）²，
∴MC=4$\sqrt{3}$，
则DC=4$\sqrt{3}$-4≈2.92（米）．

点评 此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．