Question

已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离为　　　　　　．

　

Answer 1

1　．

【考点】等边三角形的性质．

【分析】根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；当P与M重合时，MQ为P到BC的最大距离，根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长，以及CG与CE的长，由BC﹣BF﹣CG求出FG的长，求出等边三角形NFG的高，即可确定出点P到BC的最小距离．

【解答】解：根据题意画出相应的图形，直线DM与直线NF都与AB的距离为1，直线NG与直线ME都与AC的距离为2，

当P与N重合时，HN为P到BC的最小距离；

根据题意得：BC=AB==，△NFG与△MDE都为等边三角形，

∴DB=BF==，CE=CG==，

∴FG=BC﹣BF﹣CG=﹣﹣=，

∴NH=FG=1，即点P到BC的最小距离是1；

故答案为：1．

【点评】此题考查了等边三角形的性质，以及平行线间的距离，作出相应的图形是解本题的关键．