Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．

（1）求证：AE=CF；

（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2

【解析】分析：（1）由四边形ABCD是菱形，可得AB∥CD，OA=OC，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论．

（2）利用平行四边形的判定和性质解答即可．

详解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=CO，AB∥CD，

∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．

在△OAE和△OCF中，

∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AEO=∠CFO，

∴△AOE≌△COF，

∴AE=CF；

（2）∵E是AB中点，

∴BE=AE=CF．

∵BE∥CF，

∴四边形BEFC是平行四边形，

∵AB=2，

∴EF=BC=AB=2．